quarta-feira, 15 de junho de 2011

Galileo Galilei e o estudo dos projécteis

Galileu Galilei, nascido a 15 de Fevereiro de 1564 em Itália, Físico, Matemático, Astrónomo e Filósofo, “talvez, mais do que qualquer outra pessoa, foi responsável pelo nascimento da ciência moderna”.

Galileu começou pela Lei da Inércia e passou a investigações sobre a gravidade, conceitos de que necessitou para concretizar o seu objectivo, declarado só no fim da vida, de estudar o movimento de um projéctil. Chegou ao conceito de inércia imaginando uma bola a rebolar entre dois planos inclinados idênticos lisos tais que era possível ignorar a fricção entre a bola e os planos. Notou então que a bola podia começar a uma dada altura no plano inclinado esquerdo que, quando subisse o plano inclinado direito, inverteria a sua velocidade à mesma altura a que fora largado no plano esquerdo. Obviamente Galileu não podia observar isto mesmo visto que não tinha os meios para retirar a fricção.

Galileu demonstrou então que, se o plano da direita fosse mais inclinado, a bola andaria uma distância maior. Colocou então uma simples questão: quanto tempo demoraria a bola a parar se o plano da direita fosse horizontal. Apercebeu-se então que a bola continuaria a rolar durante um tempo infinito, isto é, continuaria a andar com uma velocidade constante desde que nada interagisse com ela. Chegou assim a um novo conceito em que a bola continuava, por si só, no seu estado de movimento, a uma dada velocidade constante, conhecido hoje por Lei da Inércia.

Galileu interessou-se também pela gravidade. No entanto, rapidamente se apercebeu de que não poderia fazer observações com grande precisão pois os objectos em queda livre eram acelerados demasiado depressa sendo o tempo era demasiado curto para medir com precisão. Para resolver este problema usou mais uma vez o plano inclinado pois, quanto menor era o ângulo do plano com a horizontal, mais lenta seria a queda de um corpo. A partir de certo ponto era possível medir os rácios de tempo e distância com alguma precisão. Ao largar uma bola no topo do plano em t=0 a força gravítica continuava a causar uma aceleração na bola até que ela chegasse ao plano horizontal. Galileu declarou que a gravidade já não aceleraria a bola mas que o seu efeito era agora uniforme ou constante e que, idealmente, a bola continuaria a movimentar-se numa linha recta segundo a sua Lei da Inércia.

Para medir o tempo usou a clépsidra, uma versão do antigo relógio de água e considerou intervalos musicais, que são intervalos de tempo iguais, pois não é difícil medir tais intervalos pelo ouvido. No mesmo tempo foi observado que os rácios das distâncias aumentavam com a sequência de números ímpares com intervalos de 1,3,5,7,9 para qualquer ângulo Após considerável esforço tanto matemático como experimental chegou ao resultado hoje actual de que a distância percorrida é proporcional ao quadrado do tempo.

Antes de Galileu a ideia sobre os projécteis provinha de Aristóteles que tinha afirmado que o estado natural de um corpo era o estado de repouso e que, portanto, este apenas teria movimento enquanto sobre ele actuasse uma força ou impulso. Quando lançado, um objecto movimentar-se-ia então com a mesma velocidade numa trajectória rectilínea até que o seu “ímpeto” acabassse, caindo então em linha recta na vertical.

Esta ideia foi aceite até Galileu decidir realizar a sua famosa experiência na inclinada torre de Pisa onde verificou (de facto, não háa certeza que essa experiência tenha sido feita por ele!) que, ao deixar cair dois corpos, um pesando uma unidade de massa e outro dez unidades, da mesma altura, estes chegavam quase ao mesmo tempo ao chão rejeitando a teoria aristotélica.

Galileu começou por pensar que o movimento era feito em duas direcções, uma vertical e uma horizontal. Segundo a componente vertical actuava a força da gravidade, já antes estudada por ele para chegar a uma relação entre a distância percorrida e o tempo passado numa experiência de um corpo em queda livre, ao passo que, na componente horizontal, o movimento era uniforme e a velocidade constante,  facto também já por ele já estudado (Lei da Inércia). Em teoria ambos os movimentos eram independentes. 

Nas suas experiências usou um plano inclinado em cima de uma mesa com uma peça curva no fundo que deflectia uma bola pintada para uma direcção horizontal. Quando a bola tocava no chão, deixava uma pequena marca permitindo calcular a distância percorrida na componente horizontal sabendo-se a componente vertical previamente da montagem da experiência. Com estas medidas conseguiu determinar a trajectória da bola que se verificou ser parabólica, forma matemática já conhecida pelos antigos gregos.

Marco Gui Alves Pinto

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