quarta-feira, 15 de junho de 2011

AS EXPERIÊNCIAS DE PERRIN

No inicio do século XX o físico francês Jean Baptiste Perrin dedicou-se ao estudo do movimento  browniano. Além de determinar o numero de Avogadro, conseguiu fornecer provas da existência de moléculas e, portanto, da estrutura descontínua da matéria, resultados esses pelos quais obteve o prémio Nobel em 1926.

A sua primeira experiência consistiu na determinação do número de Avogadro estudando partículas em suspensão num líquido. Estas movem-se como numa rápida dança irregular, mudando continuamente de direcção devido às colisões com as outras partículas da solução. O movimento aleatório depende de factores como temperatura do sistema, viscosidade do liquido e dimensão das partículas. Na base da experiência está a Lei de Avogadro: conhecida a razão entre as massas de duas moléculas diferentes, massas proporcionais a elas (que, portanto, contêm o mesmo número de moléculas) nas mesmas condições de temperatura e pressão ocupam o mesmo volume. A ideia do Perrin foi a de considerar que as partículas grandes, observáveis ao microscópio numa suspensão líquida, se comportam como moléculas de um gás perfeito. Para o objectivo da experiência é importante que as partículas tenham a mesma dimensão: Perrin demorou muito tempo a elaborar um método de separação que lhe permitisse obter objectos todos da mesma dimensão; conseguiu-o usando um extracto de seiva vegetal, a guta, que em água se dissolve em grãos pequenos de vários tamanhos, observáveis ao microscópio e separáveis por centrifugação. Ao fim de vários meses de trabalho Perrin conseguiu obter de um quilo de guta algumas dezenas de gramas de partículas com o tamanho desejado.

Numa coluna de gás as moléculas dispõem-se com densidades diferentes ao longo da coluna devido à acção da força de gravidade; e o mesmo acontece com as partículas em suspensão num fluido em equilíbrio de sedimentação. Pode demonstrar-se que a lei de variação da densidade de cada tipo de partícula com a altura é exponencial, dependendo da sua massa e da sua temperatura. Além disso, junta-se o efeito da força de impulsão de  Arquimedes. Esta distribuição obtém-se considerando a diferença de pressão entre duas superfícies a diferente alturas. Para uma diferença de altura muito pequena (dh pequeno) vale a lei  dp = n m dh,  onde dp a variação de pressão entre os dois níveis e m é a massa das partículas. Desta equação vê-se que a rarefacção dp / p (para o mesmo dh) é inversamente proporcional à massa das moléculas: visto de outra forma, se para duplicar a rarefacção for preciso um desnível x vezes menor do que no caso do oxigénio, a partícula em questão terá uma massa x vezes maior do que a da molécula de oxigénio. Obtém-se, portanto, a razão entre as massas, e, sabendo a massa da partícula em emulsão, podem obter-se as massas das outras moléculas. Assim, determina-se o número de Avogadro, isto é, o número de moléculas contidas em 32 g de oxigénio (na definição da época). Repetindo a experiência várias vezes alterando o tamanho, a densidade, a natureza das partículas e o fluido da emulsão, Perrin obteve sempre o mesmo resultado para o número de Avogadro N_A = 6,8 x 10^23: o sucesso das suas experiências constituiu uma forte evidência em abono da existência de moléculas, porque ela se baseava na hipótese de equivalência entre partículas numa emulsão e moléculas num gás perfeito.

A segunda experiência permitiu novamente determinar o número de Avogadro além de verificar a teoria de Einstein e Smoluchovski do movimento browniano. Estes autores tinham  obtido uma equação que relaciona o deslocamento quadrático médio com a temperatura, o N_A  e a viscosidade, considerando que o movimento das moléculas é devido ao bombeamento da moléculas pelas outras moléculas do meio, e a resistência à viscosidade e à rotação das moléculas. Como sabis preparar grânulos de tamanho conhecido, Perrin conseguiu verificar esta equação. Observou o deslocamento ao microscópio de um mesmo grânulo e, a intervalos de tempo regulares, tomou nota das suas posições.

A medição foi efectuada várias vezes, mudando o intervalo de tempo, o fluido de suspensão e o tamanho das partículas, obtendo-se sempre valores muitos próximos: esse acordo entre os resultados constituiu a confirmação da teoria do movimento browniano.

Perrin efectuou várias outros experiências sobre as emulsões, obtendo outros valores para N_A, todos da ordem de grandeza de 6 x 10^23.

Caterina Umiltà

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