Pierre Simon Laplace foi um matemático, físico e astrónomo francês, nascido a 23 de Março de 1749 e falecido a 5 de Março de 1827, cuja família pertencia à burguesia provinciana que vivia da agricultura. O seu pai ambicionava que Laplace seguisse uma carreira na Igreja e, por isso, ele estudou num seminário dos 7 aos 16, idade em que ingressou na Universidade de Caen para estudar teologia. Foi aqui que descobriu, com a ajuda dos seus professores de matemática, a sua paixão por esta disciplina. O seu professor Le Canu, reconhecendo-lhe o talento, escreveu-lhe uma carta de recomendação para D’Alembert e Laplace abandonou Caen sem acabar o curso para se encontrar com D’Alembert em Paris. Com apenas 19 anos, impressionou tanto D’Alembert que este passou a dirigir os seus estudos e encontrou-lhe trabalho como professor de Matemática na Escola Militar, o que lhe permitiu sustentar-se em Paris. Laplace começou a escrever artigos, apresentados à Académie de Sciences, um que consistia num melhoramento do método de Lagrange de máximos e mínimos de curvas e outro sobre relações de recorrência. O seu primeiro artigo publicado foi sobre cálculo integral, tendo-se logo seguido outros. Em 1771 tentou ser eleito para a Académie de Sciences, mas sem sucesso, o que voltou a ocorrer em 1772, deixando-o revoltado por sentir que matemáticos inferiores a ele tinham sido aceites. D’ Alembert, também desapontado, escreveu a Lagrange, director de Matemática na Academia de Ciências de Berlim, pedindo a aceitação de Laplace nessa Academia e um lugar de trabalho. Contudo, em 1773 Laplace foi nomeado adjunto na Academia de Paris por ter escrito 13 artigos de qualidade em menos de três anos em tópicos diversos.
Duas grandes áreas que prenderam o interesse de Laplace durante toda a sua vida foram as equações diferenciais, onde examinou as suas aplicações na astronomia, e a Teoria das Probabilidades, onde desenvolveu resultados fundamentais para a estatística, disciplina que aplicava tanto a sistemas matemáticos como a problemas morais. Mostrou como se podia, por interpolação, obter funções geradoras, expôs o método dos mínimos quadrados e desenvolveu o conceito epistemológico de probabilidade (bayesiana). Laplace estudou a inclinação das órbitas planetárias e a perturbação que os planetas sofriam por parte das suas luas. Chegou a um modelo de estabilidade para o sistema solar, em 1776, no qual não era necessária nenhuma intervenção divina para resolver as questões inexplicadas, como acontecia para Newton. Considerou um éter luminoso que actuasse sobre a lei da gravitação e fizesse com que esta não agisse instantaneamente. Resolveu a aparente instabilidade das órbitas de Júpiter e Saturno, que Euler e Lagrange tinham tentado solucionar, considerando termos de ordens superiores nas equações de movimento que os dois anteriores tinham ignorado e também encontrou, em 1787, uma solução analítica para a aceleração secular da Lua, cuja causa atribuiu à aceleração que advém da mudança da excentricidade da órbita da Terra, que por sua vez se deve aos efeitos de perturbações planetárias no nosso planeta. Escreveu a Mécanique Céleste, uma compilação em 5 volumes de tudo o que se sabia sobre este assunto,
mas agora baseando-se na linguagem do cálculo ao invés da geometria, até então comummente usada. O seu objectivo era escrever uma obra que incluísse a solução completa do problema mecânico do sistema solar, fazendo com que a teoria e as observações astronómicas coincidissem de tal forma que não fossem necessárias mais equações empíricas. Em conjunto com Lavoisier, em 1780, mostrou que a respiração era uma forma de combustão, através de um calorímetro de gelo que os dois inventaram. Este trabalho fê-lo debruçar-se sobre a Teoria do Calor até ao fim da sua carreira.
Laplace via a análise apenas como um método de resolver problemas físicos e, quando era necessária nova matemática para desbastar a física, tinha a capacidade de inventar as ferramentas necessárias. Pierre-Simon Laplace generalizou, em 1783, as transformadas de Legendre para três dimensões, obtendo os harmónicos esféricos; formulou a equação de Laplace, de enorme importância em física, que permitiu um tratamento escalar de equações que antes eram tomadas na forma vectorial e por isso mais complicada; quanto à transformada de Laplace, percebeu que era melhor usar integrais desse tipo para transformar todas as equações do que, como Euler e Lagrange procuravam, tomá-la como uma solução; afirmou que algumas nebulosas poderiam não fazer parte da nossa Galáxia, mas serem elas próprias galáxias, como Hubble haveria de provar cem anos mais tarde; especulou sobre estrelas tão massiças cuja gravidade não deixaria que a luz escapasse da sua superfície.
O seu feitio não o favoreceu perante os colegas, uma vez que se considerava o maior matemático de França e opinava em todas as questões da Academia, além de utilizar muito poucas referências a trabalhos dos colegas nos seus artigos. D’Alembert, seu mentor, sentia que o trabalho do seu pupilo tinha tornado a maioria da sua obra obsoleta. Também a forma como alterava as suas opiniões políticas de acordo com o regime vigente não contribuíram para o tornar popular. Napoleão Bonaparte, de quem tinha sido professor quando o futuro imperador era cadete, deu-lhe um lugar como Ministro do Interior, para o qual se mostrou inapto e foi transferido para o Senado seis meses depois. Foi Conde do Primeiro Império Francês em 1806 e nomeado Marquês após a restauração francesa. Fundou, em 1805, em conjunto com o químico Berthollet, a Société d’Arcueil, uma sociedade científica no sul de Paris,muito activa durante os seus primeiros anos, que defendia fortemente um tratamento matemático da física, que teve como membros cientistas como Biot e Poisson e estava, de facto, no topo do conhecimento científico devido às boas relações dos seus fundadores com Napoleão. Essa sociedade cessou a sua actividade em 1812 e a influência de Laplace decaiu fortemente por essa época. Elaborou ainda trabalhos sobre a velocidade do som, dizendo que era diferente em diferentes meios, sobre a refracção dupla, sobre a forma de rotação e o arrefecimento da Terra, e discutiu ainda fluidos elásticos. Surgia então uma nova geração de ideias físicas e Laplace recusou-se a admitir que as suas teorias sobre fluidos caloríferos e luz, apoiadas na teoria corpuscular, estivessem erradas. Ficou conhecido como o "Newton Francês", um cientista de inegualável capacidade matemática comparando com os seus contemporâneos e uma das 72 personalidades cujo nome está inscrito na Torre Eiffel, em Paris.
Natache Violante Gomes Leite
Referêncas:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Laplace.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplace
Mostrar mensagens com a etiqueta mecânica. Mostrar todas as mensagens
Mostrar mensagens com a etiqueta mecânica. Mostrar todas as mensagens
quarta-feira, 15 de junho de 2011
A experiência de Cavendish
A experiência de Cavendish, executada em 1797-98 pelo cientista britânico Henry Cavendish, foi a primeira experiência que permitiu medir a força da gravidade entre duas massas no laboratório, e a primeira a dar valores precisos para a constante gravitacional. A experiência foi pensada antes de 1783 pelo geólogo John Michell, que construiu a balan ca de torção com esse objectivo. Contudo, Michell morreu em 1793 sem ter completado o seu trabalho, e após a sua morte o aparelho passou para Francis J. Hyde, e mais tarde para Cavendish, que reconstruiu a balança mantendo quase o plano original de Michell. Henry efectuou então uma série de medidas com o equipamento, tendo apresentado os seus resultados nas Philosophical Transactions da Royal Society, em 1798. Na realidade o único objectivo de Cavendish era medir a densidade da Terra, ao que ele chamou "pesar o mundo". O método usado por Cavendish consistia em medir a força numa pequena esfera, causada por uma grande esfera de massa conhecida. Comparando essa força com a força na pequena esfera causada pela Terra, podia-se calcular a razão entre as massas da Terra e da esfera grande, sem a necessidade de um valor numérico para a constante gravitacional. A constante G não aparece na publicação de Cavendish, e não há nenhuma indicação de que ele tivesse como objectivo a sua determinação.
Na experiência, duas esferas pequenas foram colocadas em pontas opostas do braço horizontal da balança. A sua atracção com as esferas grandes faz com que o braço rode, torcendo o que o suporta. O braço deixa de rodar quando chega a um ângulo para o qual a força de torção anula a força gravítica. Nessa altura, a força gravítica entre as esferas tem o valor da correspondente força de torção. Conhecendo o coeficiente de torção do fio, a questão é só medir o ângulo de torção causado no fio. Como a força gravitacional da
Terra exercida sobre a esfera pequena pode ser obtida directamente pesando-a, a razão das duas forças permitia obter a densidade da Terra usando a lei da gravitação universal de Newton.
A balança de torção construída por Cavendish era constituída por uma vara de madeira com1, 8 m suspensa por um fio, com duas esferas de chumbo de 51 mm de diâmetro e 0,73 kg de massa presas uma em cada ponta da vara. A 230 mm de distância das esferas colocaram-se duas esferas de chumbo de 300 mm e 158 kg. Cavendish colocou a balança numa caixa de madeira, com 3,0 m de largura, 3,0 m de altura, e 0,61 m de profundidade, que por sua vez se situava numa oficina fechada. Através de dois buracos nas paredes da oficina, Cavendish usava telescópios para observar o movimento da vara horizontal da balança e assim medir a força com uma precisão superior a um quarto de milímetro (o movimento da vara era cerca de 4 mm). O equipamento de Cavendish era extraordinariamente preciso para a época. A força envolvida na torção da balança era muito pequena, 1:47 x 10^-7 N, sendo necessário prevenir que as correntes de ar e as alterações de temperatura interferissem com as medições. O valor da densidade da Terra calculado por Cavendish foi de 5,448 +- 0,033 vezes a da água; no entanto, na sua publicação, aparece o valor de 5,48 +- 0,038, devido a um erro simples de aritmética, encontrado por F. Baily. Este valor da densidade terrestre dá-nos G = 6,74 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2, que difere em apenas 1% do valor actualmente aceite 6,67428 x 10^-11 m^3 kg^ -1 s^-2.
Em 1894, Sir Charles Vernon Boys publicou um artigo no jornal Nature que continha o primeiro cálculo da constante G. Em vez de realizar uma nova experiência, Boys usou os dados originais de Cavendish para o cálculo. Desde essa altura melhoramentos da experiência de Cavendish original levaram a valores mais precisos de G.
Raimundo Martins
Na experiência, duas esferas pequenas foram colocadas em pontas opostas do braço horizontal da balança. A sua atracção com as esferas grandes faz com que o braço rode, torcendo o que o suporta. O braço deixa de rodar quando chega a um ângulo para o qual a força de torção anula a força gravítica. Nessa altura, a força gravítica entre as esferas tem o valor da correspondente força de torção. Conhecendo o coeficiente de torção do fio, a questão é só medir o ângulo de torção causado no fio. Como a força gravitacional da
Terra exercida sobre a esfera pequena pode ser obtida directamente pesando-a, a razão das duas forças permitia obter a densidade da Terra usando a lei da gravitação universal de Newton.
A balança de torção construída por Cavendish era constituída por uma vara de madeira com1, 8 m suspensa por um fio, com duas esferas de chumbo de 51 mm de diâmetro e 0,73 kg de massa presas uma em cada ponta da vara. A 230 mm de distância das esferas colocaram-se duas esferas de chumbo de 300 mm e 158 kg. Cavendish colocou a balança numa caixa de madeira, com 3,0 m de largura, 3,0 m de altura, e 0,61 m de profundidade, que por sua vez se situava numa oficina fechada. Através de dois buracos nas paredes da oficina, Cavendish usava telescópios para observar o movimento da vara horizontal da balança e assim medir a força com uma precisão superior a um quarto de milímetro (o movimento da vara era cerca de 4 mm). O equipamento de Cavendish era extraordinariamente preciso para a época. A força envolvida na torção da balança era muito pequena, 1:47 x 10^-7 N, sendo necessário prevenir que as correntes de ar e as alterações de temperatura interferissem com as medições. O valor da densidade da Terra calculado por Cavendish foi de 5,448 +- 0,033 vezes a da água; no entanto, na sua publicação, aparece o valor de 5,48 +- 0,038, devido a um erro simples de aritmética, encontrado por F. Baily. Este valor da densidade terrestre dá-nos G = 6,74 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2, que difere em apenas 1% do valor actualmente aceite 6,67428 x 10^-11 m^3 kg^ -1 s^-2.
Em 1894, Sir Charles Vernon Boys publicou um artigo no jornal Nature que continha o primeiro cálculo da constante G. Em vez de realizar uma nova experiência, Boys usou os dados originais de Cavendish para o cálculo. Desde essa altura melhoramentos da experiência de Cavendish original levaram a valores mais precisos de G.
Raimundo Martins
A Experiência de Cavendish
Passado quase um século após a publicação da Lei de Newton, incitado pelo seu interesse na constituição e estrutura internas da Terra, Henry Cavendish (físico e químico inglês, 1731−1810) trocou, em 1783, cartas com o seu amigo Reverendo John Michell, nas quais discutia a possibilidade de se construir um aparelho para “pesar a Terra”. Conhecendo a experiência do francês Charles Coulomb para investigar a força eléctrica entre duas esferas de metal carregadas, Michell sugeriu o uso de uma balança de torção, que permitia medir a força de atracção entre duas esferas de metal, e projectou a mesma. Mas acabou por falecer (em 1793) antes de poder proceder à experiência propriamente dita.
Tendo em seu poder o projecto de Michell, Cavendish reconstruiu o aparelho, mantendo o desenho de seu amigo. A balança construída por Cavendish tinha uma haste de madeira (de cerca de 1,8 m) suspensa por uma fibra finíssima (fibra de torção), com uma esfera de chumbo (51 mm de diâmetro, 0,73 kg de massa) presa em cada uma das suas extremidades. Existiam ainda duas outras esferas de chumbo (0,3 m de diâmetro, 158 kg de massa), presas por outro sistema de suspensão, as quais seriam colocadas a cerca de 23 cm das esferas mais pequenas. A atracção entre o dois pares de esferas levaria à torção da fibra. A rotação desta pararia quando o momento de torção igualasse a força de atracção entre as esferas.
Para conseguir medir o momento de torção da fibra, Cavendish teria de saber o ângulo de rotação da mesma. Para tal, fixou verticalmente um espelho sobre a fibra, o qual reflectia um feixe de luz sobre uma escala. Assim, quando a fibra rodava sobre si própria, o feixe de luz era desviado ao longo da escala, indicando o seu ângulo de rotação.
Tendo sido construída para poder medir uma interacção tão fraca como a gravitacional, a balança de torção de Cavendish era extraordinariamente sensível, o que originou alguns problemas. Para que as suas medições não fossem afectadas por correntes de ar, forças magnéticas ou mudanças de temperatura, Cavendish terá colocado o seu aparelho numa caixa de madeira cúbica, de 27 m^3 e 0,61 m de espessura. Cavendish terá observado o movimento de torção da fibra através de dois orifícios, usando telescópios, controlando o sistema externamente. Através de relatos de vizinhos do físico inglês, sabe-se que todas estas observações e medições terão sido efectuadas num anexo construído no jardim da casa de Cavendish.
Cavendish foi o primeiro a determinar a densidade da Terra, embora lhe tenham sido erradamente atribuídas as determinações da massa da Terra e da Constante de Gravitação Universal. Cavendish terá chegado à conclusão que a densidade da Terra era 5,48 vezes superior à densidade da água. Porém, John Henry Poynting descobriu um erro aritmético cometido por Cavendish, determinando, a partir dos mesmos dados experimentais, a densidade da Terra como 5,448 vezes superior à da água. Este valor difere apenas em cerca de 2% do valor conhecido hoje (5,53).
Esta experiência, chamada Experiência de Cavendish, foi considerada como a sexta experiência de Física mais bela de sempre, pela revista Physics World.
Sandra Fernandes
Figura: secção vertical da balança de torção usada por Cavendish, onde se podem observar os controlos externos e telescópios, assim como a balança em si.
A Experiência de Cavendish
A experiência de Cavendish foi realizada no final do século XVIII, mais precisamente em 1797 e 1798. O físico e químico inglês Henry Cavendish, nascido em 1731, desenvolveu uma engenhosa maneira de medir a densidade do planeta Terra. O projecto da experiência foi feito por outro cientista, no ano de 1783, e envolveu a criação de uma balança de torção – capaz de medir momentos de força (torques) relativamente fracos. Depois de um tempo, e levado pela sua curiosidade sobre o nosso planeta, aprimorou e construiu esta balança com o intuito de se obter a densidade do planeta.
A ideia da balança de torção vem do facto de que a medida da força gravitacional entre dois objectos era difícil, uma vez que o módulo desta é pequeno. Portanto, era preciso criar um instrumento bastante sensível para a poder detectar.
A balança de torção em que se baseou Cavendish para tirar suas conclusões consistia em uma haste, leve e rígida, com uma esfera de chumbo em cada uma de suas pontas. Esta haste foi suspensa por um fio na direcção vertical e foi colocado um espelho para reflectir um feixe de luz sobre uma escala pré-determinada. Então, fazia-se com que duas esferas maiores, do mesmo material, fossem trazidas para perto das esferas menores. Num primeiro instante, a distância entre as massas é d. Porém, ao trazer as bolas maiores para perto das menores, as forças gravitacionais de atração fizeram com que as massas menores fossem em direcção às maiores. Este deslocamento causa uma torção em um ângulo alfa no fio que sustenta a barra. Desta maneira, o feixe de luz incidente na escala permite saber a força exercida no sistema. Estas forças gravitacionais que agem no sistema obedecem à lei de acção e reacção: mesmo que as massas das esferas sejam diferentes, as forças que actuam em cada uma delas tem a mesma intensidade, a mesma direcção e sentidos opostos. Tal como foi possível determinar essas forças, também foi possível determinar a constante da gravitação universal G, presente na lei da gravitação universal de Newton, e verificar que ela é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Na realidade, Cavendish realizou a experiência com o intuito de “pesar” a Terra, mas o valor por ele encontrado foi o da constante gravitacional G. O valor obtido foi: G = 6,67 x 10^-11 N m^2/ kg^2 . Consequentemente, conseguiu determinar o valor da densidade da Terra, que foi de aproximadamente 5518 kg/m³.
A experiência de Cavendish foi considerada, em 2002, entre as dez mais belas experiências da física pela revista Physics World.
Bianca de Quadros Cerbaro
Referências:
[1] http://www.phys.lsu.edu/mog/mog13/node11.html Acesso em 20/03/2011.
[2] http://www.phys.lsu.edu/mog/mog13/node11.html Acesso em 20/03/2011.
[3] http://www.physicsclassroom.com/Class/circles/U6L3d.cfm Acesso em 20/03/2011.
[4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Experi%C3%AAncia_de_Cavendish Acesso em 20/03/2011.
A ideia da balança de torção vem do facto de que a medida da força gravitacional entre dois objectos era difícil, uma vez que o módulo desta é pequeno. Portanto, era preciso criar um instrumento bastante sensível para a poder detectar.
A balança de torção em que se baseou Cavendish para tirar suas conclusões consistia em uma haste, leve e rígida, com uma esfera de chumbo em cada uma de suas pontas. Esta haste foi suspensa por um fio na direcção vertical e foi colocado um espelho para reflectir um feixe de luz sobre uma escala pré-determinada. Então, fazia-se com que duas esferas maiores, do mesmo material, fossem trazidas para perto das esferas menores. Num primeiro instante, a distância entre as massas é d. Porém, ao trazer as bolas maiores para perto das menores, as forças gravitacionais de atração fizeram com que as massas menores fossem em direcção às maiores. Este deslocamento causa uma torção em um ângulo alfa no fio que sustenta a barra. Desta maneira, o feixe de luz incidente na escala permite saber a força exercida no sistema. Estas forças gravitacionais que agem no sistema obedecem à lei de acção e reacção: mesmo que as massas das esferas sejam diferentes, as forças que actuam em cada uma delas tem a mesma intensidade, a mesma direcção e sentidos opostos. Tal como foi possível determinar essas forças, também foi possível determinar a constante da gravitação universal G, presente na lei da gravitação universal de Newton, e verificar que ela é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Na realidade, Cavendish realizou a experiência com o intuito de “pesar” a Terra, mas o valor por ele encontrado foi o da constante gravitacional G. O valor obtido foi: G = 6,67 x 10^-11 N m^2/ kg^2 . Consequentemente, conseguiu determinar o valor da densidade da Terra, que foi de aproximadamente 5518 kg/m³.
A experiência de Cavendish foi considerada, em 2002, entre as dez mais belas experiências da física pela revista Physics World.
Bianca de Quadros Cerbaro
Referências:
[1] http://www.phys.lsu.edu/mog/mog13/node11.html Acesso em 20/03/2011.
[2] http://www.phys.lsu.edu/mog/mog13/node11.html Acesso em 20/03/2011.
[3] http://www.physicsclassroom.com/Class/circles/U6L3d.cfm Acesso em 20/03/2011.
[4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Experi%C3%AAncia_de_Cavendish Acesso em 20/03/2011.
Éter versus Vácuo
A problemática da existência do vácuo é tão antiga como o início da tentativa, pelo ser humano, de explicar tudo o que o rodeia. De facto, foi por volta do século V a.C. que se terá idealizado pela primeira vez o éter, que seria, para Anaxágoras de Clazómenas, o meio em que se moviam os planetas e o próprio Sol, ocupando assim todo o exterior do nosso planeta. Este conceito é facilmente compreensível, uma vez que toda a experiência vivencial do homem antigo levava a crer que não existia vácuo, tendo mesmo Aristóteles escrito: “A natureza tem horror ao vácuo”. Porém, alguns filósofos gregos terão concebido a existência de vácuo, mas fora do Cosmos, nunca no seu interior.
Muitos séculos depois, já na Idade Média, a ideia de um vácuo foi tomada como imoral, ou mesmo herética, pois o nada absoluto implicaria a ausência de Deus, pensamento que terá atrasado imenso o avanço do conhecimento sobre este assunto. Porém, no século X, o filósofo islâmico Al-Farabi terá realizado as primeiras experiências registadas sobre a existência do vácuo, usando êmbolos de mão em água, tendo sugerido um conceito de vácuo perfeito e coerente.
A existência de éter perdurou como uma certeza até aos trabalhos de Kepler sobre o movimento de corpos celestes (em finais do século XVI), quando a compreensão das suas observações implicou um regresso ao conceito de vácuo, no qual os planetas se moveriam. A retenção deste conceito significaria o fim do antigo éter.
Foi só no século XVII que esta discussão atingirá novas proporções. O italiano Evangelista Torricelli obteve com o seu barómetro de mercúrio o primeiro vácuo sustentado em laboratório, tendo o francês Blaise Pascal reconhecido que o era. O modelo de Newton foi o primeiro em que aparecerá o vácuo, pois foi o primeiro a ter como premissa a existência de um espaço vazio entre os corpos celestes. Mas esta ideia não será unânime. Descartes tinha usado o conceito de éter de forma semelhante à dos antigos gregos, uma vez que o matemático e filósofo francês não acreditava na existência do vácuo. É, de facto, pouco conhecido que, em pleno século XVII, o conceito predominante de éter era muito parecido ao da Antiguidade (havendo já sido introduzidos, em séculos anteriores, novas concepções de éter), sendo ainda nesta época o éter uma substância que se opunha ao vácuo. Esta dicotomia foi perfeitamente ilustrada por Boyle na sua obra The Sceptical Chemist, de 1661, na qual defende a existência do vácuo, argumentando que nunca terá encontrado evidência experimental para a existência do éter, havendo já inúmeras experiência que indicavam a existência do vácuo.
Esta discussão acabou quando Newton propôs que o vácuo ocupava os céus, expulsando o éter. Com esta possibilidade surgiu a problemática da propagação da luz, a qual nunca preocupou Newton. Este pusera sim em causa a existência de outros tipos de éter, cuja finalidade não seria como meio de propagação da luz, mas justificar outros tipos de aparentes acções à distância, como a electricidade estática ou a própria gravidade.
Com a descoberta de que as ondas luminosas eram transversais (no primeiro quartel do século XIX), surge um novo, e forte, argumento a favor da existência de éter. De acordo com este novo argumento, advém a ideia de que o éter se encontra presente universalmente envolvendo toda a matéria que existe. Assim, com o avanço da teoria ondulatória da luz, a ideia da existência do éter foi renascendo. No início da década de 1880, eram muitos os cientistas que admitiam a existência do éter, tendo concebido inúmeras experiências para provar a sua existência. Não foi, porém, detectado. Com a teoria da relatividade desistiu-se da ideia de éter como sistema de referência preferencial.
Assim, hoje toma-se como certa a existência do vácuo, a ausência de massa (ou de matéria) e de pressão, embora a teoria quântica complique um pouco esta noção.
Sandra Fernandes
Muitos séculos depois, já na Idade Média, a ideia de um vácuo foi tomada como imoral, ou mesmo herética, pois o nada absoluto implicaria a ausência de Deus, pensamento que terá atrasado imenso o avanço do conhecimento sobre este assunto. Porém, no século X, o filósofo islâmico Al-Farabi terá realizado as primeiras experiências registadas sobre a existência do vácuo, usando êmbolos de mão em água, tendo sugerido um conceito de vácuo perfeito e coerente.
A existência de éter perdurou como uma certeza até aos trabalhos de Kepler sobre o movimento de corpos celestes (em finais do século XVI), quando a compreensão das suas observações implicou um regresso ao conceito de vácuo, no qual os planetas se moveriam. A retenção deste conceito significaria o fim do antigo éter.
Foi só no século XVII que esta discussão atingirá novas proporções. O italiano Evangelista Torricelli obteve com o seu barómetro de mercúrio o primeiro vácuo sustentado em laboratório, tendo o francês Blaise Pascal reconhecido que o era. O modelo de Newton foi o primeiro em que aparecerá o vácuo, pois foi o primeiro a ter como premissa a existência de um espaço vazio entre os corpos celestes. Mas esta ideia não será unânime. Descartes tinha usado o conceito de éter de forma semelhante à dos antigos gregos, uma vez que o matemático e filósofo francês não acreditava na existência do vácuo. É, de facto, pouco conhecido que, em pleno século XVII, o conceito predominante de éter era muito parecido ao da Antiguidade (havendo já sido introduzidos, em séculos anteriores, novas concepções de éter), sendo ainda nesta época o éter uma substância que se opunha ao vácuo. Esta dicotomia foi perfeitamente ilustrada por Boyle na sua obra The Sceptical Chemist, de 1661, na qual defende a existência do vácuo, argumentando que nunca terá encontrado evidência experimental para a existência do éter, havendo já inúmeras experiência que indicavam a existência do vácuo.
Esta discussão acabou quando Newton propôs que o vácuo ocupava os céus, expulsando o éter. Com esta possibilidade surgiu a problemática da propagação da luz, a qual nunca preocupou Newton. Este pusera sim em causa a existência de outros tipos de éter, cuja finalidade não seria como meio de propagação da luz, mas justificar outros tipos de aparentes acções à distância, como a electricidade estática ou a própria gravidade.
Com a descoberta de que as ondas luminosas eram transversais (no primeiro quartel do século XIX), surge um novo, e forte, argumento a favor da existência de éter. De acordo com este novo argumento, advém a ideia de que o éter se encontra presente universalmente envolvendo toda a matéria que existe. Assim, com o avanço da teoria ondulatória da luz, a ideia da existência do éter foi renascendo. No início da década de 1880, eram muitos os cientistas que admitiam a existência do éter, tendo concebido inúmeras experiências para provar a sua existência. Não foi, porém, detectado. Com a teoria da relatividade desistiu-se da ideia de éter como sistema de referência preferencial.
Assim, hoje toma-se como certa a existência do vácuo, a ausência de massa (ou de matéria) e de pressão, embora a teoria quântica complique um pouco esta noção.
Sandra Fernandes
Christiaan Huygens
Em 1668, Huygens provou experimentalmente à Royal Society of London (da qual era membro) que o momento linear antes da colisão entre dois corpos é conservado após o choque, mostrando que as leis de Descartes para as colisões elásticas estavam erradas e formulando, em vez delas, as leis que ainda hoje são tidas como correctas. Mas, apesar de ter corrigido uma personalidade que lhe era contemporânea, o trabalho mais importante de Huygens foi incorporado na sua obra Horologium Oscillatorium, publicada em Paris, em 1673. Este trabalho será considerado crucial, pois contém a primeira tentativa de aplicar a dinâmica a corpos de tamanho finito, e não apenas a partículas.
O primeiro capítulo desta obra é inteiramente dedicado aos relógios de pêndulo (inventados pelo autor), ao seu funcionamento e ao problema da irregularidade dos seus períodos; assim como à sua utilização na determinação da longitude em alto mar e aos seus comportamentos em navios. Esta secção da obra é baseada nas experiências efectudas por Huygens, tendo este já desenhado o relógio de pêndulo, em 1655-58 (existe discórdia quanto à data exacta), o qual terá sido logo usado na navegação de modo a determinar-se a longitude com uma maior precisão.
No segundo capítulo, aborda a queda de corpos, no vácuo, apenas sujeitos ao seu próprio peso. Huygens analisa o problema da irregularidade do período dos pêndulos, demonstrando que este erro é corrigido quando o peso do pêndulo se move segundo uma ciclóide, sendo esta uma cruva tautocrónica.
No terceiro capítulo, Huygens define a evoluta e involuta de um ciclóide, provando algumas das suas propriedades fundamentais. Ilustra ainda os seus métodos para descobrir as evolutas de um ciclóide e de uma parábola.
No quarto capítulo, resolve o problema do pêndulo simples, demonstrando que os centros de oscilação e suspenção podem ser permutados. Foi nesta secção que Huygens resolveu o problema do cálculo do período de um pêndulo, sendo arbitrária a forma do peso, considerando o sistema ideal (corda de massa nula).
No quinto e último capítulo, volta a abordar a teoria dos relógios, mostrando que, se o peso (corpo) do pêndulo fosse forçado a oscilar segundo um ciclóide, as oscilações seriam periódicas. Huygens acaba este capítulo formulando o que é hoje conhecida como a segunda lei de Newton (Newton terá posteriormente reformulado e generalizado esta lei), derivando a fórmula para a força centrífuga num corpo, que se move segundo um círculo de raio r com uma velocidade constante v, mostrando que varia directamente com v^2 e inversamente com r. Conhecendo este conceito, Huygens estudou e analisou o pêndulo cónico, no qual o peso se move segundo um círculo.
Em 1675, Huygens propõe a introdução de uma mola em espiral nos relógios, de modo a regularizar os seus movimentos. Apesar de serem já comuns os relógios “portáteis”, foi apenas em 1687 que, sob a supervisão de Huygens, foi fabricado, em Paris, o primeiro relógio com movimento regular, incutido por uma mola. Contudo, Huygens não era relojoeiro, tendo contratado um artesão (há divergências quanto ao nome deste) para construir este protótipo desenhado por ele. Apesar de ser mais preciso do que aquele que Huygens construíra em 1655-58, ainda não foi este relógio que resolveu o problema da determinação de longitudes, pois, no alto mar, havia demasiadas variáveis a afectar a funcionamento deste, assim como algumas que lhe são intrínsecas, causadas pela própria tecnologia utilizada (como o problema da fricção, por exemplo). O trabalho de Huygens terá porém aberto caminho para que Harrison, já em pleno século XVIII, resolvesse o que ficou conhecido como “Problema da Longitude”.
Sandra Fernandes
Figura: Diagrama de funcionamento de um relógio de pêndulo de Galileu, enviado a Huygens em 1660. Huygens já tinha esquematizado um dispositivo semelhante a este em 1655-58.
Galileo e a dinâmica
Um dos principais temas estudados por Galileu foi a matemática do movimento. As suas primeiras experiências foram importantes nesta área, como a experiência com pêndulos e o estudo do movimento parabólico. Galileu fundou, com esses estudos, as bases da dinâmica.
Questionou-se se a velocidade aumenta de acordo com um certo padrão e porquê. Observando a queda livre de uma grave, descobriu que a velocidade aumenta de forma constante durante a queda.
É natural acreditar que um corpo mais pesado é mais rápido na queda do que um corpo mais leve. Para verificar essa crença, Galileu terá ido para a Torre de Pisa, onde lançou dois corpos de pesos diferentes. Ao contrário do que se acreditava na época, chegou à conclusão de que os dois corpos chegavam ao chão praticamente ao mesmo tempo. Descobriu que a velocidade de queda de um objecto e a sua aceleração são independentes de seu peso.
Dispunha de duas possibilidades para explicar esse aumento de velocidade ou aceleração. Primeiro pensou que dependia da distância percorrida, mas também pensou que podia estar relacionado com a duração da queda. Experimentando alcançou a famosa formula s = ½ gt2 .
Hoje esta expressão parece-nos óbvia, mas naquela época era muito difícil a sua verificação. As experiências eram feitas de uma forma muito grosseira, não havendo nenhum aparelho que permitisse medir o tempo com precisão. O instrumento mais preciso era uma clépsidra, um relógio de água primitivo.
Para simplificar a experiência e verificar a sua lei, Galileu começou a usar planos inclinados, sabendo que a expressão matemática deveria ser mantida em qualquer ângulo de inclinação, e que o caso limite de um ângulo de 90° representa a queda livre. Nestes planos inclinados marcou a distância percorrida por um objecto em cada intervalo de tempo. Galileu verificou que existe, de facto, uma relação simples entre o tempo e a distância.
Outro assunto estudado por Galileu foi o movimento de um projéctil. Até então havia a ideia do "momentum" aristotélico. Um objecto atirado de um canhão devia manter um caminho em linha recta até perder a sua "força" caindo a seguir subitamente. Galileu pretendeu descrever a curva seguida por um projéctil. Observou que ele é afectado pela gravidade na vertical e pela inércia na horizontal. É a combinação dessas duas forças que dá a curva observada. Esta curva, já conhecida dos antigos gregos, chama-se parábola. Galileu foi o primeiro a concluir que qualquer projéctil segue este tipo de curva.
Alejandro Pazó de la Sota
Questionou-se se a velocidade aumenta de acordo com um certo padrão e porquê. Observando a queda livre de uma grave, descobriu que a velocidade aumenta de forma constante durante a queda.
É natural acreditar que um corpo mais pesado é mais rápido na queda do que um corpo mais leve. Para verificar essa crença, Galileu terá ido para a Torre de Pisa, onde lançou dois corpos de pesos diferentes. Ao contrário do que se acreditava na época, chegou à conclusão de que os dois corpos chegavam ao chão praticamente ao mesmo tempo. Descobriu que a velocidade de queda de um objecto e a sua aceleração são independentes de seu peso.
Dispunha de duas possibilidades para explicar esse aumento de velocidade ou aceleração. Primeiro pensou que dependia da distância percorrida, mas também pensou que podia estar relacionado com a duração da queda. Experimentando alcançou a famosa formula s = ½ gt2 .
Hoje esta expressão parece-nos óbvia, mas naquela época era muito difícil a sua verificação. As experiências eram feitas de uma forma muito grosseira, não havendo nenhum aparelho que permitisse medir o tempo com precisão. O instrumento mais preciso era uma clépsidra, um relógio de água primitivo.
Para simplificar a experiência e verificar a sua lei, Galileu começou a usar planos inclinados, sabendo que a expressão matemática deveria ser mantida em qualquer ângulo de inclinação, e que o caso limite de um ângulo de 90° representa a queda livre. Nestes planos inclinados marcou a distância percorrida por um objecto em cada intervalo de tempo. Galileu verificou que existe, de facto, uma relação simples entre o tempo e a distância.
Outro assunto estudado por Galileu foi o movimento de um projéctil. Até então havia a ideia do "momentum" aristotélico. Um objecto atirado de um canhão devia manter um caminho em linha recta até perder a sua "força" caindo a seguir subitamente. Galileu pretendeu descrever a curva seguida por um projéctil. Observou que ele é afectado pela gravidade na vertical e pela inércia na horizontal. É a combinação dessas duas forças que dá a curva observada. Esta curva, já conhecida dos antigos gregos, chama-se parábola. Galileu foi o primeiro a concluir que qualquer projéctil segue este tipo de curva.
Alejandro Pazó de la Sota
GALILEO AND MECHANICS
Galileo's most important legacy comes from his studies on mechanics. It is in Pisa, around the age of 25, that he started to interest himself on the laws of motion and maybe even making some experiments, even though his most important work concerning this study was done between 1604 and 1609, in Padua.
Nonetheless, in Pisa he wrote a series of notes (that were meant to be published in a book, De Motu, that was never ultimated) disserting on motion. His approach is mainly philosophical, but became more mathematical as his work progresses. He discusses many topics, for example he says that the falling speed of different materials is related to the ratio between the density of the material and that of the medium.
Apparently his methods were not much appreciated in Pisa so that he left in 1592 to Padua, where he found a more favorable intellectual environment. In 1596 he published another book Le Meccaniche, in which he disserts about bodies falling on an inclined plane: the force acting on a descending body is to his weight as the height of the plane is to its length. In 1604, in a letter to his friend Paolo Sarpi, we learned about the development of his theories as he describes the time-squared law, according to which the distances of falling bodies increase proportionally with the square of time, that is d = A t^2 . He defined then an uniformly accelerated motion as one in which the speed at any point X is proportional with its distance OX from the origin, and he wrote, mistakingly, that from this definition the time-squared law could be mathematically derived. Such a demonstration implies that the average speed is proportional to the square of the falling distance, which means that it is proportional to the fourth power of time! Galileo will, later in his life, reject this definition and reformulate this law.
In the next years he studied thoroughly the fall of bodies on an inclined plane and formulated another law that says the speed of a body is, at any time, proportional to the time passed since the beginning of acceleration. His attention was driven to the study of the inclined plane because he developed a great interest in the motion of projectiles: rather than shooting real ones in the air he studied their falling motion, concluding that their trajectory of motion was a parable.
He abandoned definitively his first definition of accelerated motion, and reformulated it as the motion that, abandoning a steady position, in equal intervals of time, sums equal “moments of speed”. Another concept he stated is that the speed of a body falling without friction on an inclined plane is independent of the inclination angle.
Galileo’s theories were not mere speculation, they were supported by accurate experiments he makes. A description of his experimental apparatus can be found in his book, Discourses on Two New Sciences (1638): he used a wooden bar about 7 m long and 30 cm wide, polished as good as possible, on which he dropped a bronze sphere. For measuring time he hung a tank of water in a high position and on its bottom was a tiny pipe from which water would come out: this water was collected and weighted, and the ratios between weights would give the times ratios.
In this book he also sayed that no change of motion can happen without a cause, and only steadiness or uniform motion can be causeless, a concept that will be later reformulated to become the first law of Newton. What he never came to explain is how this motion arises. Also he could not solve the puzzle of why bodies of different magnitudes would behave identically when falling but, when subject to a sudden motion (that is a sudden force), the dimensions of the body became important. This enigma was later solved by Newton, introducing the concept of mass.
On the whole he left an important work. With the definition of accelerated motion and with the formulation of the law of falling bodies the basic structure for developing of mechanics was ready, even if he did not face the problem systematically and did not have a completely homogeneous vision of the laws of motion, as he could never overcome some inconsistences that were be later fixed by Newton and others.
Caterina Umiltà
Nonetheless, in Pisa he wrote a series of notes (that were meant to be published in a book, De Motu, that was never ultimated) disserting on motion. His approach is mainly philosophical, but became more mathematical as his work progresses. He discusses many topics, for example he says that the falling speed of different materials is related to the ratio between the density of the material and that of the medium.
Apparently his methods were not much appreciated in Pisa so that he left in 1592 to Padua, where he found a more favorable intellectual environment. In 1596 he published another book Le Meccaniche, in which he disserts about bodies falling on an inclined plane: the force acting on a descending body is to his weight as the height of the plane is to its length. In 1604, in a letter to his friend Paolo Sarpi, we learned about the development of his theories as he describes the time-squared law, according to which the distances of falling bodies increase proportionally with the square of time, that is d = A t^2 . He defined then an uniformly accelerated motion as one in which the speed at any point X is proportional with its distance OX from the origin, and he wrote, mistakingly, that from this definition the time-squared law could be mathematically derived. Such a demonstration implies that the average speed is proportional to the square of the falling distance, which means that it is proportional to the fourth power of time! Galileo will, later in his life, reject this definition and reformulate this law.
In the next years he studied thoroughly the fall of bodies on an inclined plane and formulated another law that says the speed of a body is, at any time, proportional to the time passed since the beginning of acceleration. His attention was driven to the study of the inclined plane because he developed a great interest in the motion of projectiles: rather than shooting real ones in the air he studied their falling motion, concluding that their trajectory of motion was a parable.
He abandoned definitively his first definition of accelerated motion, and reformulated it as the motion that, abandoning a steady position, in equal intervals of time, sums equal “moments of speed”. Another concept he stated is that the speed of a body falling without friction on an inclined plane is independent of the inclination angle.
Galileo’s theories were not mere speculation, they were supported by accurate experiments he makes. A description of his experimental apparatus can be found in his book, Discourses on Two New Sciences (1638): he used a wooden bar about 7 m long and 30 cm wide, polished as good as possible, on which he dropped a bronze sphere. For measuring time he hung a tank of water in a high position and on its bottom was a tiny pipe from which water would come out: this water was collected and weighted, and the ratios between weights would give the times ratios.
In this book he also sayed that no change of motion can happen without a cause, and only steadiness or uniform motion can be causeless, a concept that will be later reformulated to become the first law of Newton. What he never came to explain is how this motion arises. Also he could not solve the puzzle of why bodies of different magnitudes would behave identically when falling but, when subject to a sudden motion (that is a sudden force), the dimensions of the body became important. This enigma was later solved by Newton, introducing the concept of mass.
On the whole he left an important work. With the definition of accelerated motion and with the formulation of the law of falling bodies the basic structure for developing of mechanics was ready, even if he did not face the problem systematically and did not have a completely homogeneous vision of the laws of motion, as he could never overcome some inconsistences that were be later fixed by Newton and others.
Caterina Umiltà
Galileo e o Pêndulo
Galileu Galilei nasceu a 15 de Fevereiro de 1564, em Pisa, Itália. Foi o primogénito de sete filhos de um músico. Estudou medicina por vontade do pai na Universidade de Pisa, desistindo dois anos mais tarde para passar a estudar matemática. Como isto não agradou o seu pai, foi obrigado a abandonar a Universidade. Desempenhou um papel essencial na Revolução Científica ao contribuir para várias áreas da física e da astronomia, introduzindo o método científico e tentando descrever os fenómenos da física através da linguagem matemática.
A concepção da Física que vigorava na altura era a de Aristóteles, que afirmava que corpos mais pesados caíam mais rapidamente que os mais leves no mesmo meio e Galileu supunha que a diferença das suas velocidades de queda se devesse à diferença de densidade entre os corpos. O problema do movimento de corpos suspensos foi-lhe naturalmente aliciante. Reza a história que o seu interesse por pêndulos surgiu quando assistia a uma missa na Catedral de Pisa, na época em que frequentava a Universidade local em 1588. Galileu observou a forma como os candelabros pendurados na Catedral oscilavam e ficou surpreendido pelo facto de candelabros com uma amplitude de oscilação maior parecerem levar o mesmo tempo a percorrer a uma determinada distância que candelabros com menor amplitude.
Só em 1602 é que apresentou a um amigo seu pela primeira vez a ideia do isocronismo de pêndulos, isto é, que o seu período de oscilação de um pêndulo é independente da sua amplitude (para pequenas oscilações apenas). Foi o inicio do estudo do movimento harmónico simples. No ano seguinte, um outro amigo com quem partilhou a descoberta começou a usar pêndulos para medir a pulsação dos seus pacientes, com um instrumento a que chamou pulsilogium.
Galileu investigou as características de pêndulos e chegou à conclusão não só que eram isócronos, característica que, repete-se, só é válida em regime de pequenas oscilações, como também voltavam praticamente à altura a que tinham sido largados, o que hoje se admite como manifestação da conservação
de energia, um conceito ainda não introduzido na época. Além disso, observou que pêndulos mais leves cessavam a sua oscilação mais rapidamente que os que possuíam pesos maiores e que o quadrado do período de oscilação é proporcional ao comprimento do pêndulo.
Os relógios que estavam ao dispor no tempo de Galileu eram francamente pouco precisos. Tratavam-se de relógios mecânicos que tinham vindo substituir os relógios de água e foram sendo aperfeiçoados, tornado-se mais pequenos e ganhando precisão, mas que se adiantavam ou atrasavam de forma imprevisível, o que os fazia inadequados até para observações astronómicas. Galileu efectuava todas as medições do período dos pêndulos usando como cronómetro a sua pulsação cardíaca. Os pêndulos passaram também a ser utilizados como metrónomos para estudantes de música. Em 1641, quando Galileu já estava completamente cego, ocorreu-lhe que talvez fosse possível adaptar o pêndulo a relógios, utilizando pesos ou molas. Ele acreditava que os defeitos dos relógios convencionais pudessem ser corrigidos pelo movimento periódico intrínseco aos pêndulos. Numa ocasião que o seu filho Vicenzio o visitou, ele contou-lhe as suas intenções e pediu-lhe para desenhar esboços da máquina. Decidiram construí-la, para verificar a existência de erros inesperados teoricamente. Foi a descoberta de Galileu que permitiu o florescer de novos relógios muito mais precisos, porque o período do pêndulo depende do seu comprimento, uma variável fácil de controlar, ao invés da sua amplitude, como se julgava e que é de difícil controlo. A aplicação deste princípio encontra-se patente tanto nos antigos relógios de pêndulo quanto nos relógios em que oscila uma mola ou os que possuem um cristal de quartzo a oscilar. Quinze anos depois da sua morte, em 1657, Christiaan Huygens, autor que também demonstrou que o pêndulo não é precisamente isócrono, publicou um livro em que descrevia o relógio de
pêndulo, marcando efectivamente o início do desenvolvimento destes aparelhos.
Na época dos descobrimentos marítimos, Cristóvão Colombo navegou para Ocidente convicto de que era possível chegar à Índia desse modo. Quando desembarcou na América pensou estar na Índia porque o sistema de navegação da altura era incapaz de fornecer uma medida precisa da longitude. Para a latitude
bastava medir a altitude em graus da estrela Polar acima do horizonte, mas a longitude requeria medidas precisas de tempo, que o relógio de uma caravela após meses de viagem não conseguia estimar. Só mais de um século depois da descoberta de Galileu foi possível construir um relógio adequado à navegação marítima.
Natacha Violante Gomes Leite
Referências:
http://galileo.rice.edu/lib/student_work/experiment95/galileo_pendulum.html
http://galileo.rice.edu/bio/narrative_2.html
http://cnx.org/content/m11929/latest/
http://www.suite101.com/content/galileos-pendulum-a15031
A concepção da Física que vigorava na altura era a de Aristóteles, que afirmava que corpos mais pesados caíam mais rapidamente que os mais leves no mesmo meio e Galileu supunha que a diferença das suas velocidades de queda se devesse à diferença de densidade entre os corpos. O problema do movimento de corpos suspensos foi-lhe naturalmente aliciante. Reza a história que o seu interesse por pêndulos surgiu quando assistia a uma missa na Catedral de Pisa, na época em que frequentava a Universidade local em 1588. Galileu observou a forma como os candelabros pendurados na Catedral oscilavam e ficou surpreendido pelo facto de candelabros com uma amplitude de oscilação maior parecerem levar o mesmo tempo a percorrer a uma determinada distância que candelabros com menor amplitude.
Só em 1602 é que apresentou a um amigo seu pela primeira vez a ideia do isocronismo de pêndulos, isto é, que o seu período de oscilação de um pêndulo é independente da sua amplitude (para pequenas oscilações apenas). Foi o inicio do estudo do movimento harmónico simples. No ano seguinte, um outro amigo com quem partilhou a descoberta começou a usar pêndulos para medir a pulsação dos seus pacientes, com um instrumento a que chamou pulsilogium.
Galileu investigou as características de pêndulos e chegou à conclusão não só que eram isócronos, característica que, repete-se, só é válida em regime de pequenas oscilações, como também voltavam praticamente à altura a que tinham sido largados, o que hoje se admite como manifestação da conservação
de energia, um conceito ainda não introduzido na época. Além disso, observou que pêndulos mais leves cessavam a sua oscilação mais rapidamente que os que possuíam pesos maiores e que o quadrado do período de oscilação é proporcional ao comprimento do pêndulo.
Os relógios que estavam ao dispor no tempo de Galileu eram francamente pouco precisos. Tratavam-se de relógios mecânicos que tinham vindo substituir os relógios de água e foram sendo aperfeiçoados, tornado-se mais pequenos e ganhando precisão, mas que se adiantavam ou atrasavam de forma imprevisível, o que os fazia inadequados até para observações astronómicas. Galileu efectuava todas as medições do período dos pêndulos usando como cronómetro a sua pulsação cardíaca. Os pêndulos passaram também a ser utilizados como metrónomos para estudantes de música. Em 1641, quando Galileu já estava completamente cego, ocorreu-lhe que talvez fosse possível adaptar o pêndulo a relógios, utilizando pesos ou molas. Ele acreditava que os defeitos dos relógios convencionais pudessem ser corrigidos pelo movimento periódico intrínseco aos pêndulos. Numa ocasião que o seu filho Vicenzio o visitou, ele contou-lhe as suas intenções e pediu-lhe para desenhar esboços da máquina. Decidiram construí-la, para verificar a existência de erros inesperados teoricamente. Foi a descoberta de Galileu que permitiu o florescer de novos relógios muito mais precisos, porque o período do pêndulo depende do seu comprimento, uma variável fácil de controlar, ao invés da sua amplitude, como se julgava e que é de difícil controlo. A aplicação deste princípio encontra-se patente tanto nos antigos relógios de pêndulo quanto nos relógios em que oscila uma mola ou os que possuem um cristal de quartzo a oscilar. Quinze anos depois da sua morte, em 1657, Christiaan Huygens, autor que também demonstrou que o pêndulo não é precisamente isócrono, publicou um livro em que descrevia o relógio de
pêndulo, marcando efectivamente o início do desenvolvimento destes aparelhos.
Na época dos descobrimentos marítimos, Cristóvão Colombo navegou para Ocidente convicto de que era possível chegar à Índia desse modo. Quando desembarcou na América pensou estar na Índia porque o sistema de navegação da altura era incapaz de fornecer uma medida precisa da longitude. Para a latitude
bastava medir a altitude em graus da estrela Polar acima do horizonte, mas a longitude requeria medidas precisas de tempo, que o relógio de uma caravela após meses de viagem não conseguia estimar. Só mais de um século depois da descoberta de Galileu foi possível construir um relógio adequado à navegação marítima.
Natacha Violante Gomes Leite
Referências:
http://galileo.rice.edu/lib/student_work/experiment95/galileo_pendulum.html
http://galileo.rice.edu/bio/narrative_2.html
http://cnx.org/content/m11929/latest/
http://www.suite101.com/content/galileos-pendulum-a15031
Galileu Galilei
Figura fulcral da Revolução Científica, Galileu Galilei (1564 – 1642) viu o seu vasto trabalho destacar-se nas áreas da Física, da Matemática e da Astronomia. Foi o autor de numerosas teorias, idealizador de incontáveis experiências e artesão de várias tecnologias. Apesar de ser reconhecido em grande medida pela sua enorme contribuição na área da Astronomia, focam-se aqui os grandes avanços que Galileu deu na área da Física.
Talvez uma das experiências mais conhecidas atribuídas a Galileu, apesar de não existirem registos válidos da sua realização, seja a queda de duas esferas de igual material e diferentes massas, a partir do topo da Torre de Pisa, cidade onde Galileu foi professor universitário. O físico italiano terá efectuado esta experiência de modo a verificar se o tempo de descida seria independente da massa do corpo, um pensamento oposto ao de Aristóteles, o qual permanecia na época como a figura de maior autoridade no mundo científico. O cientista terá observado que, partindo do repouso, o tempo passado entre a chegada dos dois corpos ao solo era quase imperceptível, chegando primeiro o mais pesado. Apesar de experimentalmente se verificar que a teoria de Aristóteles permanecia válida, Galileu derivou a equação do movimento para corpos uniformemente acelerados através de construções geométricas, partindo da premissa:
- Todo o corpo em queda livre encontra-se animado de uma aceleração constante, desde que a resistência do meio envolvente seja desprezável (na situação limite, ter-se-ia a queda no vácuo).
Porém, as descobertas de Galileu sempre causaram grande controvérsia. Há registos anteriores a Galileu que contêm já a dependência quadrática no tempo da distância percorrida por corpos uniformemente acelerados e a uniformidade da aceleração de corpos em queda livre. Galileu terá sido o primeiro a formalizar o conceito de inércia, idealizando uma força, de atrito, que impossibilitaria o movimento perpétuo de corpos. Assim, o cientista terá executado uma experiência, tipicamente dividida em três partes, desprezando-se em todas elas quaisquer atrito ou resistências do ar:
- Tomando duas calhas (na experiência original seriam dois planos) dispostas em V, com iguais inclinações, é largada uma bola na calha da esquerda e observa-se que, ao subir ao longo da calha da direita, ela atinge uma altura máxima igual àquela a que foi largada (sistema ideal)
- Tomando uma inclinação menor para a calha da direita, observa-se que a bola atinge nesta a mesma altura a que fora largada na calha da esquerda, percorrendo porém uma maior distância que a do caso anterior.
Variando inúmeras vezes a inclinação da calha da direita, Galileu verificou que a distância percorrida pela bola aumenta com a diminuição do ângulo desta calha com a horizontal. Deste modo, poder-se-ia apenas concluir que, no caso da inclinação desta calha ser nula (terceira e última parte desta experiência), a bola percorreria uma distância infinita, ou deslocar-se-ia com velocidade constante até lhe ser aplicada uma qualquer força que afectasse o seu movimento. Foi no seguimento destas observações que Galileu terá introduzido o conceito de inércia, como uma “propriedade da matéria que se traduz na resistência quanto a mudanças de velocidade”. Assim, a velocidade de um corpo é apenas alterada pela aplicação de uma força sobre ele, tendo por isso, segundo Galileu, de existir uma força, conhecida por força de atrito, que impede que os corpos tenham um movimento perpétuo.
Ainda que distintamente apresentados, estes dois resultados obtidos por Galileu provêm de uma única linha de raciocínio, e por isso de um conjunto de experiências que se complementam, pois, por exemplo, terá sido na experiência das calhas/planos que Galileu terá observado que a velocidade varia proporcionalmente com o tempo e que a distância varia com o quadrado do tempo.
Galileu foi também o primeiro o propor um método para medir a velocidade da luz, sendo que esta era já tomada como finita. Assim, ter-se-iam dois indivíduos com lanternas, o mais afastados possível. O primeiro ligaria a sua lanterna, e, quando a luz desta fosse vista pelo segundo, este ligaria a sua, ficando o primeiro encarregue de medir o tempo decorrido entre o instante em que haveria ligado a sua lanterna e o instante em que veria a luz proveniente da segunda lanterna. Claro que o tempo de reacção dos dois indivíduos era demasiado elevado, tendo em conta a curta distância que os separava, factor que não permitiu resultados conclusivos.
Sandra Fernandes
Talvez uma das experiências mais conhecidas atribuídas a Galileu, apesar de não existirem registos válidos da sua realização, seja a queda de duas esferas de igual material e diferentes massas, a partir do topo da Torre de Pisa, cidade onde Galileu foi professor universitário. O físico italiano terá efectuado esta experiência de modo a verificar se o tempo de descida seria independente da massa do corpo, um pensamento oposto ao de Aristóteles, o qual permanecia na época como a figura de maior autoridade no mundo científico. O cientista terá observado que, partindo do repouso, o tempo passado entre a chegada dos dois corpos ao solo era quase imperceptível, chegando primeiro o mais pesado. Apesar de experimentalmente se verificar que a teoria de Aristóteles permanecia válida, Galileu derivou a equação do movimento para corpos uniformemente acelerados através de construções geométricas, partindo da premissa:
- Todo o corpo em queda livre encontra-se animado de uma aceleração constante, desde que a resistência do meio envolvente seja desprezável (na situação limite, ter-se-ia a queda no vácuo).
Porém, as descobertas de Galileu sempre causaram grande controvérsia. Há registos anteriores a Galileu que contêm já a dependência quadrática no tempo da distância percorrida por corpos uniformemente acelerados e a uniformidade da aceleração de corpos em queda livre. Galileu terá sido o primeiro a formalizar o conceito de inércia, idealizando uma força, de atrito, que impossibilitaria o movimento perpétuo de corpos. Assim, o cientista terá executado uma experiência, tipicamente dividida em três partes, desprezando-se em todas elas quaisquer atrito ou resistências do ar:
- Tomando duas calhas (na experiência original seriam dois planos) dispostas em V, com iguais inclinações, é largada uma bola na calha da esquerda e observa-se que, ao subir ao longo da calha da direita, ela atinge uma altura máxima igual àquela a que foi largada (sistema ideal)
- Tomando uma inclinação menor para a calha da direita, observa-se que a bola atinge nesta a mesma altura a que fora largada na calha da esquerda, percorrendo porém uma maior distância que a do caso anterior.
Variando inúmeras vezes a inclinação da calha da direita, Galileu verificou que a distância percorrida pela bola aumenta com a diminuição do ângulo desta calha com a horizontal. Deste modo, poder-se-ia apenas concluir que, no caso da inclinação desta calha ser nula (terceira e última parte desta experiência), a bola percorreria uma distância infinita, ou deslocar-se-ia com velocidade constante até lhe ser aplicada uma qualquer força que afectasse o seu movimento. Foi no seguimento destas observações que Galileu terá introduzido o conceito de inércia, como uma “propriedade da matéria que se traduz na resistência quanto a mudanças de velocidade”. Assim, a velocidade de um corpo é apenas alterada pela aplicação de uma força sobre ele, tendo por isso, segundo Galileu, de existir uma força, conhecida por força de atrito, que impede que os corpos tenham um movimento perpétuo.
Ainda que distintamente apresentados, estes dois resultados obtidos por Galileu provêm de uma única linha de raciocínio, e por isso de um conjunto de experiências que se complementam, pois, por exemplo, terá sido na experiência das calhas/planos que Galileu terá observado que a velocidade varia proporcionalmente com o tempo e que a distância varia com o quadrado do tempo.
Galileu foi também o primeiro o propor um método para medir a velocidade da luz, sendo que esta era já tomada como finita. Assim, ter-se-iam dois indivíduos com lanternas, o mais afastados possível. O primeiro ligaria a sua lanterna, e, quando a luz desta fosse vista pelo segundo, este ligaria a sua, ficando o primeiro encarregue de medir o tempo decorrido entre o instante em que haveria ligado a sua lanterna e o instante em que veria a luz proveniente da segunda lanterna. Claro que o tempo de reacção dos dois indivíduos era demasiado elevado, tendo em conta a curta distância que os separava, factor que não permitiu resultados conclusivos.
Sandra Fernandes
GALILEU E O CONCEITO DE INÉRCIA
O modelo de Copérnico afi rma que a Terra nunca está em repouso, mas,pelo contrário, sempre em movimento constante à volta do Sol. A divisão aristotélica do movimento em mundano e estelar tornava-se cada vez mais problemática face às conclusões de Copérnico. Nos seus desenvolvimentos deste modelo, Galileo reconheceu a existência destes problemas, e concluiu que os objectos mantêm a sua velocidade a não ser que uma força, por vezes o atrito, seja exercida sobre eles. Esta ideia vai contra a hipótese aristotélica de que os objectos abrandam naturalmente e pára a não ser que se exerça uma força sobre eles. Este princípio foi mais tarde refi nado por Isaac Newton, e incorporado na primeira das suas leis do movimento.
A ideia do princípio da inércia não foi original de Galileo. Ideias filosóficas sobre o mesmo assunto já tinham sido propostas por John Philoponus (490 - 570) e Jean Buridan (1300-1358) séculos antes, e, segundo Joseph Needham, Mo Tzu (470 a.C.-391 a.C.) já tinha proposto a mesma ideia muito tempo antes deles. Contudo,só com Galileu é que a ideia foi expressa matematicamente e veri cada experimentalmente. Foi também com Galileu que foi introduzido o conceito de atrito, fundamental para a sua validação, e para a contra argumentação da hipótese aristotélica.
Uma das frases que pode ser referida como a expressão do princípio de inércia de Galileu encontra-se no terceiro dia do Discorsi, no escólio do problema 9 ou proposição 23: "(...) è lecito aspettarsi che, qualunque grado di velocità si trovi in un mobile, gli sia per sua natura indelebilmente impresso, purché siano tolte le cause esterne di accelerazione o di ritardamento", que significa: "(...) é razoável esperar que qualquer que seja o grau de velocidade que se encontra num móvel, este está, pela sua natureza, indelevelmente impresso nele, desde que sejam removidas as causas externas de aceleração ou retardamento".
Em geral, Galileu afirmava que: "Um corpo em movimento sobre uma superfície plana continuará na mesma direcção e a velocidade constante a menos que seja perturbado." Embora hoje em dia a velocidade seja usualmente referida como um vector, no tempo de Galileu era ainda um escalar, e, portanto, ele acreditava que um movimento circular uniforme era natural, e que um corpo em tal movimento continuaria a tê-lo até que uma força o perturbasse. Este argumento servia para explicar o movimento da Terra em volta do Sol, já que a força da gravidade só surgiu mais tarde, com Newton. Foi também com Newton que a velocidade passou a ser escrita como um vector, e o princípio passou a ter a interpretação actual.
No terceiro dia dos Discorsi, o teorema da inércia é empregue na segunda parte do escólio da proposição 23, e nas demonstrações das proposições 24, 25 e 29. Mas é no quarto dia que este teorema tem o melhor uso. É uma parte importante das demonstrações das proposições 3 a 5 da teoria dos projécteis, que, juntamente com as primeiras duas, formam o conjunto de proposições fundamentais para esta teoria. Isto porque, depois do que foi perguntado na proposição 5, elas tornam-se as bases físico-matemáticas da teoria, permitindo assim que proposições do terceiro dia deixem praticamente de ser necessárias. Como é dito na proposição 4, o teorema permitiu também, a Galileu, assinalar, de entre os "inúmeros graus de velocidade para movimentos uniformes", exactamente qual deve compor, juntamente com "o movimento acelerado descendente", a trajectória parabólica. Com base na sua premissa inicial da inércia, Galileu concluiu também que não é possível distinguir se um objecto está em movimento ou em repouso sem uma referência externa para servir de comparação.
Raimundo Martins
A ideia do princípio da inércia não foi original de Galileo. Ideias filosóficas sobre o mesmo assunto já tinham sido propostas por John Philoponus (490 - 570) e Jean Buridan (1300-1358) séculos antes, e, segundo Joseph Needham, Mo Tzu (470 a.C.-391 a.C.) já tinha proposto a mesma ideia muito tempo antes deles. Contudo,só com Galileu é que a ideia foi expressa matematicamente e veri cada experimentalmente. Foi também com Galileu que foi introduzido o conceito de atrito, fundamental para a sua validação, e para a contra argumentação da hipótese aristotélica.
Uma das frases que pode ser referida como a expressão do princípio de inércia de Galileu encontra-se no terceiro dia do Discorsi, no escólio do problema 9 ou proposição 23: "(...) è lecito aspettarsi che, qualunque grado di velocità si trovi in un mobile, gli sia per sua natura indelebilmente impresso, purché siano tolte le cause esterne di accelerazione o di ritardamento", que significa: "(...) é razoável esperar que qualquer que seja o grau de velocidade que se encontra num móvel, este está, pela sua natureza, indelevelmente impresso nele, desde que sejam removidas as causas externas de aceleração ou retardamento".
Em geral, Galileu afirmava que: "Um corpo em movimento sobre uma superfície plana continuará na mesma direcção e a velocidade constante a menos que seja perturbado." Embora hoje em dia a velocidade seja usualmente referida como um vector, no tempo de Galileu era ainda um escalar, e, portanto, ele acreditava que um movimento circular uniforme era natural, e que um corpo em tal movimento continuaria a tê-lo até que uma força o perturbasse. Este argumento servia para explicar o movimento da Terra em volta do Sol, já que a força da gravidade só surgiu mais tarde, com Newton. Foi também com Newton que a velocidade passou a ser escrita como um vector, e o princípio passou a ter a interpretação actual.
No terceiro dia dos Discorsi, o teorema da inércia é empregue na segunda parte do escólio da proposição 23, e nas demonstrações das proposições 24, 25 e 29. Mas é no quarto dia que este teorema tem o melhor uso. É uma parte importante das demonstrações das proposições 3 a 5 da teoria dos projécteis, que, juntamente com as primeiras duas, formam o conjunto de proposições fundamentais para esta teoria. Isto porque, depois do que foi perguntado na proposição 5, elas tornam-se as bases físico-matemáticas da teoria, permitindo assim que proposições do terceiro dia deixem praticamente de ser necessárias. Como é dito na proposição 4, o teorema permitiu também, a Galileu, assinalar, de entre os "inúmeros graus de velocidade para movimentos uniformes", exactamente qual deve compor, juntamente com "o movimento acelerado descendente", a trajectória parabólica. Com base na sua premissa inicial da inércia, Galileu concluiu também que não é possível distinguir se um objecto está em movimento ou em repouso sem uma referência externa para servir de comparação.
Raimundo Martins
Subscrever:
Mensagens (Atom)